Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x + 3)(x

Mời các em cùng theo dõi bài học hôm nay với tiêu đề
Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)^6

Với giải Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các em theo dõi bài học sau đây nhé:

Bạn đang xem: tìm hệ số của x5 trong khai triển

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶

Lời giải:

Có (2x + 3)(x – 2)⁶

= 2x(x – 2)⁶ + 3(x – 2)⁶.

Ta tìm hệ số của x⁵ trong từng khai triển: 2x(x – 2)⁶ và 3(x – 2)⁶.

+) Có: 2x(x – 2)⁶

= 2x $[C_{6}^{0} x^{6} + C_{6}^{1} x^{5} (- 2) + C_{6}^{2} x^{4} {(- 2)}^{2} + C_{6}^{3} x^{3} {(- 2)}^{3}$

$+ C_{6}^{4} x^{2} {(- 2)}^{4} + C_{6}^{5} x {(- 2)}^{5} + C_{6}^{6} {(- 2)}^{6}]$

= $2 C_{6}^{0} x^{7} + 2 (- 2) C_{6}^{1} x^{6} + 2 {(- 2)}^{2} C_{6}^{2} x^{5} + 2 {(- 2)}^{3} C_{6}^{3} x^{4}$

$+ 2 {(- 2)}^{4} C_{6}^{4} x^{3} + 2 {(- 2)}^{5} C_{6}^{5} x^{2} + 2 {(- 2)}^{6} C_{6}^{6} x .$

Hệ số của x5 trong khai triển này là 2(–2)² $C_{6}^{2}$ = 120.

+) Có: 3(x – 2)⁶

= 3 $[C_{6}^{0} x^{6} + C_{6}^{1} x^{5} (- 2) + C_{6}^{2} x^{4} {(- 2)}^{2} + C_{6}^{3} x^{3} {(- 2)}^{3}$

$+ C_{6}^{4} x^{2} {(- 2)}^{4} + C_{6}^{5} x {(- 2)}^{5} + C_{6}^{6} {(- 2)}^{6}]$

Xem thêm: ôn thi học kỳ 1 môn Toán 10

$= 3 C_{6}^{0} x^{6} + 3 (- 2) C_{6}^{1} x^{5} + 3 {(- 2)}^{2} C_{6}^{2} x^{4} + 3 {(- 2)}^{3} C_{6}^{3} x^{3}$

$+ 3 {(- 2)}^{4} C_{6}^{4} x^{2} + 3 {(- 2)}^{5} C_{6}^{5} x + 3 {(- 2)}^{6} C_{6}^{6} .$

Hệ số của x5 trong khai triển này là $3 (- 2) C_{6}^{1}$ = –36.

Vậy hệ số của x5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶ là 120 + (–36) = 84.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*

Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n∈ ℕ*:

Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8ⁿ ≥ n³ với mọi n∈ ℕ*

Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức đúng với mọi n∈ ℕ*

Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x³ trong khai triển:

Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*

Xem thêm: TAY TIEN (648 × 320 px) Bút Bi Blog

Trên đây là toàn bộ nội dung về bài học
Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)^6
. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.

Đăng bởi: http://thcslequydoncaugiay.edu.vn/

Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập