§5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian sgk Hình học 11

Bài §5. Phép chiếu tuy vậy tuy vậy. Hình màn biểu diễn của một hình không khí, Chương II. Đường trực tiếp và mặt mày bằng vô không khí. Quan hệ tuy vậy tuy vậy, sách giáo khoa Hình học tập 11.

Bạn đang xem: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Môn Toán lớp 11

Lý thuyết

1. Phép chiếu tuy vậy song

Cho mặt mày bằng $\left( \alpha \right)$và một đường thẳng liền mạch $\Delta $ tách $\left( \alpha \right)$. Với từng điểm $M$ vô không khí, đường thẳng liền mạch trải qua $M$ và tuy vậy song với $\Delta $ tách $\left( \alpha \right)$ bên trên điểm $M’$ xác lập.

Điểm $M’$ được gọi là hình chiếu tuy vậy song của điểm $M$ bên trên mặt mày bằng $\left( \alpha \right)$ theo dõi phương $\Delta $.

Mặt bằng $\left( \alpha \right)$ được gọi là mặt mày bằng chiếu, phương của $\Delta $ gọi là phương chiếu.

Phép đặt điều ứng từng điểm $M$ với hình chiếu $M’$ của chính nó bên trên $\left( \alpha \right)$ được gọi là luật lệ chiếu tuy vậy song lên $\left( \alpha \right)$ theo dõi phương $\Delta $.

Ta kí hiệu $C{h_\Delta }\left( \alpha \right)\left( M \right) = M’$.

2. Các đặc điểm của luật lệ chiếu tuy vậy song

a) Phép chiếu tuy vậy song trở nên phụ vương điểm trực tiếp sản phẩm trở thành phụ vương điểm trực tiếp sản phẩm và ko thực hiện thay cho thay đổi trật tự phụ vương điểm ê.

b) Phép chiếu tuy vậy song trở nên đường thẳng liền mạch trở thành đường thẳng liền mạch, tia trở thành tia, đoạn trực tiếp trở thành đoạn trực tiếp.

c) Phép chiếu tuy vậy song trở nên hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song trở thành hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song hoặc trùng nhau.

d) Phép chiếu tuy vậy song ko thực hiện thay cho thay đổi tỉ số chừng lâu năm của nhì đoạn trực tiếp phía trên hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song hoặc nằm trong phía trên một đường thẳng liền mạch.

3. Hình màn biểu diễn của một trong những hình không khí bên trên mặt mày phẳng

Hình màn biểu diễn của một hình H vô không khí là hình chiếu tuy vậy song của hình H lên một phía bằng này ê theo dõi một phương chiếu nàođó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó

Chú ý:

a) Hình màn biểu diễn của hình bình hành rằng cộng đồng là hình bình hành (trường ăn ý quan trọng đặc biệt thì là 1 trong đoạn thẳng)

b) Hình màn biểu diễn của hình thang là 1 trong hình thang ( tình huống quan trọng đặc biệt thì là 1 trong đoạn thẳng)

c) Hình màn biểu diễn của hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông vắn đều là hình bình hành (đặc biệt là 1 trong đoạn thẳng)

d) Một tam giác bất kì đều hoàn toàn có thể coi là hình màn biểu diễn của tam giác cân nặng, tam giác vuông, tam giác đều

e) Hình màn biểu diễn của một đàng tròn trặn là 1 trong đàng elip hoặc một đàng tròn trặn, hoặc quan trọng đặc biệt hoàn toàn có thể là 1 trong đoạn thẳng

Dưới đó là phần vấn đáp những thắc mắc và bài bác luyện vô mục sinh hoạt của học viên bên trên lớp sgk Hình học tập 11.

Câu hỏi

1. Trả câu nói. thắc mắc 1 trang 73 sgk Hình học tập 11

Hình chiếu tuy vậy song của một hình vuông vắn hoàn toàn có thể là hình bình hành được không?

Trả lời:

Hình chiếu tuy vậy song của một hình vuông vắn hoàn toàn có thể là hình bình hành.

2. Trả câu nói. thắc mắc 2 trang 73 sgk Hình học tập 11

Hình 2.67 đem thế là hình chiếu tuy vậy song của hình lục giác đều được không? Vì sao?

Trả lời:

Hình 2.67 ko thể là hình chiếu tuy vậy song của hình lục giác đều vì:

Lục giác đều $ABCDEF$ đem $O$ là gửi gắm điểm những đàng chéo

Ta có: $AO // BC$

Trên hình 2.67 ko màn biểu diễn được điều này.

(Phép chiếu tuy vậy song trở nên hai tuyến đường thằng tuy vậy song trở thành hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song hoặc trùng nhau)

3. Trả câu nói. thắc mắc 3 trang 74 sgk Hình học tập 11

Trong những hình 2.68, hình này màn biểu diễn mang lại hình lập phương?

Xem thêm: Bí quyết kết hợp giày với váy xòe cá tính và năng động

Trả lời:

Hình 2.68 a) màn biểu diễn hình lập phương.

4. Trả câu nói. thắc mắc 4 trang 75 sgk Hình học tập 11

Các hình 2.69a, 2.69c, 2.69c là hình màn biểu diễn của tam giác nào?

Trả lời:

Hình 2.69a) là hình màn biểu diễn của tam giác đều.

Hình 2.69b) là hình màn biểu diễn của tam giác cân nặng.

Hình 2.69c) là hình màn biểu diễn của tam giác vuông.

5. Trả câu nói. thắc mắc 5 trang 75 sgk Hình học tập 11

Các hình 2.70a), 2.70b), 2.70c), 2.70d) là hình màn biểu diễn của những hình bình hành này (hình bình hành, hình thoi, hình vuông vắn, hình chữ nhật)?

Trả lời:

Hình 2.70a) màn biểu diễn hình bình hành.

Hình 2.70b) màn biểu diễn hình vuông vắn.

Hình 2.70c) màn biểu diễn hình thoi.

Hình 2.70d) màn biểu diễn hình chữ nhật.

6. Trả câu nói. thắc mắc 6 trang 75 sgk Hình học tập 11

Cho nhì mặt mày bằng $(α)$ và $(β)$ tuy vậy song cùng nhau. Đường trực tiếp $a$ tách $(α)$ và $(β)$ theo thứ tự bên trên $A$ và $C$. Đường trực tiếp $b$ tuy vậy song với a tách $(α)$ và $(β)$ theo thứ tự bên trên $B$ và $D$.

Hình 2.72 minh họa nội dung bên trên đích thị hoặc sai?

Trả lời:

Sai vì:

Ta đem lăm le lí 3 trang 67: mang lại nhì mặt mày bằng tuy vậy tuy vậy. Nếu một phía bằng tách mặt mày bằng này thì cũng tách mặt mày bằng ê và nhì gửi gắm tuyến tuy vậy song

Theo đề bài bác tao có: $(α) // (β)$

$a//b$ nên $A,B,C,D$ nằm trong mặt mày phẳng

$AB$ là gửi gắm tuyến của $(α)$ và $(ABDC)$

$CD$ là gửi gắm tuyến của $(β)$ và $(ABDC)$

$⇒ AB // CD$ (theo lăm le lí)

Hình 2.72 ko màn biểu diễn được $AB // CD$

Bài trước: