công thức Đại số lớp 11

Tổng ăn ý Công thức Toán lớp 11 Đại số, Hình học tập cụ thể, khá đầy đủ cả năm

Việc lưu giữ đúng đắn một công thức Toán lớp 11 vô hàng trăm ngàn công thức ko cần là sự việc đơn giản và dễ dàng, với mục tiêu hùn học viên đơn giản và dễ dàng rộng lớn trong những công việc lưu giữ Công thức, VietJack biên soạn phiên bản tóm lược Công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập khá đầy đủ, cụ thể Học kì 1, Học kì 2 được biên soạn bám theo từng chương. Hi vọng loạt bài bác này tiếp tục như thể cuốn buột tay công thức giúp cho bạn học tập chất lượng môn Toán lớp 11 rộng lớn.

Bạn đang xem: công thức Đại số lớp 11

Tài liệu tóm lược công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập bao gồm 8 chương, liệt kê những công thức cần thiết nhất:

Công thức giải nhanh chóng Đại số lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chương 2: Tổ hợp - xác suất

• Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

• Chương 4: Giới hạn

• Chương 5: Đạo hàm

Công thức giải nhanh chóng Hình học tập lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng vô mặt phẳng

• Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng vô không khí. Quan hệ tuy vậy song

• Chương 3: Vectơ vô không khí. Quan hệ vuông góc vô ko gian

Hi vọng với bài bác tóm lược công thức Toán 11 này, học viên tiếp tục đơn giản và dễ dàng lưu giữ được công thức và biết cách thực hiện những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11. Mời chúng ta đón xem:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số hắn = sinx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng thay đổi bên trên

- Hàm số nghịch ngợm thay đổi bên trên

2. Hàm số hắn = cosx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng thay đổi bên trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch ngợm thay đổi bên trên (k2π ; π + k2π)

3. Hàm số hắn = tanx

-TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số đồng thay đổi bên trên

- Có những đàng tiệm cận

4. Hàm số hắn = cotx

- TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số nghịch ngợm thay đổi vô (kπ π + kπ)

- Có những đàng tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của những cung đem tương quan quan trọng đặc biệt.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung rộng lớn thông thường π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, rộng lớn thông thường π tan và cot.

+) Hai cung rộng lớn thông thường :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin²a = 2sina cosa

cos²a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²

+) Công thức nhân ba

sin³a = 3sina - 4sin³a

cos³a = 4cos³a - 3cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức biến hóa tích trở thành tổng

+) Công thức biến hóa tổng trở thành tích:

+) điều đặc biệt Khi a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc nhị so với một hàm con số giác

Giải lấy nghiệm t phù hợp tiếp sau đó vận dụng phương trình cơ phiên bản

Chú ý: cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x = cos²x - sin²x

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

3. Phương trình hàng đầu so với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều khiếu nại đem nghiệm: a² + b² ≥ c²

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình mang đến , tiếp sau đó vận dụng công thức nằm trong để lấy về dạng phương trình cơ phiên bản.

4. Phương trình phong cách bậc nhị so với sinu và cosu

Dạng asin²u + bsinu.cosu + c.cos²u = d

Cách giải

+ Kiểm tra coi cosu = 0 đem thỏa mãn nhu cầu phương trình hoặc không?

Xét

Thay cosu = 0 vô pt (nhớ sin²u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt mang đến , giải pt bám theo .

Ghi chú: cũng có thể giải bằng phương pháp người sử dụng công thức hạ bậc fake về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

Xem thêm: com nguoi dung bo di rang theo cach nay chong con ai cung me man 3 1578059804 102 width640height432 1592841867 468 width640height432 Bút Bi Blog

- Dạng phương trình chứa chấp sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt

Thay vô phương trình tiếp tục mang đến tớ được phương trình bậc nhị bám theo t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 2 Đại số

I. Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Công việc chia thành 2 ngôi trường hợp:

- Trường ăn ý 1: đem m cơ hội.

- Trường ăn ý 2: đem n cơ hội.

Khi tê liệt, tổng số cơ hội triển khai là .

2. Quy tắc nhân

Sự vật 1 đem m cơ hội. Ứng với một cách lựa chọn bên trên tớ đem n cơ hội lựa chọn sự vật 2.

Khi tê liệt, toàn bộ số cơ hội lựa chọn tiếp tục 2 sự vật là mn .

3. Giai thừa

n! = 1.2.3...(n -1)n

Qui ước: ): 0! = 1

Lưu ý:

n! = (n -1)!n = (n - 2)!(n - 1)n = ...

4. Hoán vị

n vật bố trí vô n vị trí, số cơ hội xếp là: P_n = n!

5. Chỉnh hợp

n vật, mang ra k vật rồi bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

6. Tổ hợp

n vật, mang ra vật tuy nhiên ko bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

7. Một số kỹ năng cần thiết nhớ

Số phân tách không còn mang đến 2 : tận nằm trong là 2 ; 4; 6; 8

Số phân tách không còn mang đến 5 : tận nằm trong là 0;5

Số phân tách không còn mang đến 10 : tận nằm trong là 0

Số phân tách không còn mang đến 100 Khi tận nằm trong là 00;25;50;75

Số phân tách không còn mang đến 3 : tổng những chữ số phân tách không còn mang đến 3 .

Số phân tách không còn mang đến 9 : tổng những chữ số phân tách không còn mang đến 9 .

Khi gặp gỡ bài bác tập luyện số ngẫu nhiên nhưng mà vô tê liệt đem tương quan số 0 nên phân tách tình huống.

+) Tính chất

II. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton

2. Một số công thức nên nhớ

3. Tam giác Pacal (cho biết độ quý hiếm của )

III. Xác suất

Không gian lận mẫu: Ω

Số thành phần của không khí mẫu: n(Ω)

1. Xác suất của thay đổi cố A:

Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1

2. A₁; A₂; …; A_k là những thay đổi cố song một xung xung khắc thì

P(A₁ ∪ A₂ ∪...∪A_k) = P(A₁) + P(A₂) +...+ P(A_k)

3. A₁; A₂; …; A_k là những thay đổi cố song lập thì

P(A₁A₂...A_k) = P(A₁)P(A₂)...P(A_k)

4. là thay đổi cố đối của thay đổi cố A thì:

Hay tớ có:

5. X là thay đổi tình cờ tách rộc rạc với tập luyện độ quý hiếm là {x₁; x₂;…;x_n}

a) Kỳ vọng của X là với p_i = P(X = x_i), i = 1,2,3,…,n

b) Phương sai của X là hoặc vô tê liệt và p_i = P(X = x_i) , i = 1,2,3,...,n và μ = E(X)

c) Độ chênh chếch chuẩn:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về phép tắc thay đổi hình

PBH F : (biến M trở thành độc nhất một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)

- Hình H' = F(H) ⇔ H' =

- O = F(O) ⇔ O là vấn đề bất tỉnh.

- PBH nhưng mà từng điểm vô mặt mày bằng phẳng đều trở thành chủ yếu nó được gọi là phép tắc giống hệt. Kí hiệu .

- (tích nhị PBH bằng phương pháp triển khai tiếp tục PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách thân ái nhị điểm bất kì)

PDH thay đổi

3. Phép tịnh tiến bộ bám theo , kí hiệu

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đ_d

đối xứng nhau qua chuyện d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu Đ_I

6. Phép vị tự động (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V_(I;k)

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao mang đến với nhị điểm A;B bất kì và hình họa A';B' của chính nó tớ đem A'B' = kAB

PĐD thay đổi

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x';y') .

+) PTT bám theo là

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là

+) Phép đối xứng trục d Khi

+) Phép con quay tâm I(a;b) , góc α là

Đặc biệt: Tâm con quay là O(0;0) thì

Phép vị tự động tâm I(a;b) , tỉ số k là

9. Hình ảnh của đường thẳng liền mạch d qua chuyện PTT; phép tắc ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: ( F ở đó là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y')

Viết biểu thức tọa phỏng ứng với PBH đề mang đến ⇒

Ta đem M ∈ d (thay x;y vô đường thẳng liền mạch d ) tớ được đường thẳng liền mạch d' .

10. Hình ảnh của đàng tròn

Giả sử F: ( ở đó là )

Xác tấp tểnh tâm I của đàng tròn trĩnh (C) . Tìm hình họa I' của I qua chuyện PBH F .

Ta có: (riêng phép tắc vị tự động thì ). Từ tê liệt tớ đem phương trình (C') .

11. Tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .

TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O₁ (tâm vị tự động ngoài), tỉ số và PVT tâm O₂ (tâm vị tự động trong), tỉ số .

TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1

Tóm tắt công thức Toán lớp 11 bám theo học tập kì:

• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 1 cụ thể nhất
• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 2 cụ thể nhất

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3