Cách viết phương trình tham số của đường thẳng Môn Toán lớp 10

Bài 3: Phương trình đường thẳng liền mạch – Toán 10 Cánh Diều

Bạn đang xem: Cách viết phương trình tham số của đường thẳng Môn Toán lớp 10

=======

1.1. Phương trình thông số của lối thẳng

a) Vectơ chỉ phương của lối thẳng

Nhận xét

+ Nếu \(\overrightarrow u \) là vectơ chỉ phương của lối thẳng \(\Delta \) thì k\(\overrightarrow u \) (\(k \ne 0\)) cũng chính là vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

+ Đường trực tiếp trọn vẹn xác lập nếu như biết một điểm và một vectơ chỉ phương của chính nó.

+ Hai vectơ \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) và \(\overrightarrow u \left( {-b;a} \right)\) vuông góc cùng nhau nên nêu \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của lối thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch cơ và ngược lại.

b) Phương trình thông số của lối thẳng

Ví dụ: Lập phương trình thông số của lối thẳng \(\Delta \) đi qua chuyện điểm A(2; -3) và đem vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {4; – 1} \right)\).

Giải

Phương trinh tiết thông số của lối thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 4t\\
y =  – 3 – t
\end{array} \right.\)

1.2. Phương trình tổng quát tháo của lối thẳng

a) Vectơ pháp tuyến của lối thẳng

Nhận xét

+ Nếu \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của lối thẳng \(\Delta \) ganh đua k\(\overrightarrow n \) (\(k \ne 0\)) cũng chính là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \).

+ Đường trực tiếp trọn vẹn xác lập nếu như biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của chính nó.

b) Phương trình tổng quát của lối thẳng

Ví dụ: Trong mặt mũi bằng toạ chừng, lập phương trình tổng quát tháo của lối thẳng \(\Delta \) đi qua chuyện điểm A(2: 1) và nhận \(\overrightarrow n \left( {3;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

Giải

Đường thẳng \(\Delta \) đem phương trình là 3(x – 2)+ 4(y – 1) = 0 hoặc 3x + 4y – 10 = 0

Nhận xét: Trong mặt mũi bằng toạ chừng, mang lại lối thẳng \(\Delta \): ax + by + c = 0

+ Nếu b = 0 thì phương trình \(\Delta \) rất có thể đem về dạng x = m (với \(m =  – \frac{c}{a}\)) và \(\Delta \) vuông góc với Ox.

+ Nếu \(b \ne 0\) thì phương trình \(\Delta \) rất có thể đem về dạng nó =  nx + p (với \(n =  – \frac{a}{b},p =  – \frac{c}{b}\))

1.3. Lập phương trình lối thẳng

Khi lập phương trình đường thẳng liền mạch, tao thông thường gặp gỡ tía tình huống như sau:

– Lập phương trình đường thẳng liền mạch trải qua một điểm mang lại trước và biết vectơ pháp tuyến.

– Lập phương trình đường thẳng liền mạch trải qua một điểm mang lại trước và biết vectơ chỉ phương.

– Lập phương trình đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm mang lại trước.

a) Lập phương trình đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến

Phương trình lối thẳng \(\Delta\) đi qua chuyện điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\left( {\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 } \right)\) làm vectơ pháp tuyến là \(a\left( {x – {x_0}} \right) + b\left( {y – {y_0}} \right) = 0\).

b) Lập phương trình đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và biết vectơ chỉ phương

Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch \(\Delta\) đi qua chuyện điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {a;b} \right)\left( {\overrightarrow u  \ne \vec 0} \right)\) thực hiện vectơ chỉ phương là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\) (t là tham lam số).

Xem thêm: Phân tích bài thơ "Tại lầu Hoàng Hạc tiễn Mạnh Hạo Nhiên đi Quảng Lăng" Môn Ngữ văn Lớp 10

Nếu \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\) thì tao còn rất có thể viết lách phương trình của đường thẳng liền mạch A ở dạng: \(\frac{{x – {x_0}}}{a} = \frac{{y – {y_0}}}{b}\). 

c) Lập phương trình đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm

Đường thẳng \(\Delta\) trải qua nhì điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right),B\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) nên nhận vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_1} – {x_0};{y_1} – {y_0}} \right)\) thực hiện vectơ chỉ phương. Do cơ. phương trình thông số của lối thẳng \(\Delta\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + \left( {{x_1} – {x_0}} \right)t\\
y = {y_0} + \left( {{y_1} – {y_0}} \right)t
\end{array} \right.\) (t là tham lam số).

Nếu \({x_1} – {x_0} \ne 0\) và \({y_1} – {y_0} \ne 0\) thì tao còn rất có thể viết lách phương trình của lối thẳng \(\Delta\) ở dạng:

\(\frac{{x – {x_0}}}{{{x_1} – {x_0}}} = \frac{{y – {y_0}}}{{{y_1} – {y_0}}}\)

Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng liền mạch A thoả mãn từng ĐK sau:

a) Đường thẳng \(\Delta\) trải qua điểm M(- 2 ; – 3) và đem \(\overrightarrow n  = \left( {2;5} \right)\) là vectơ pháp tuyến;

b) Đường thẳng \(\Delta\) trải qua điểm M(3 ; – 5) và đem \(\overrightarrow u  = \left( {2;-4} \right)\) là vectơ chỉ phương;

c) Đường thẳng \(\Delta\) trải qua nhì điểm A(- 3; 4) và B( 1; – 1).

Giải

a) Phương trình \(\Delta\) là 2(x + 2) + 5(y + 3) = 0 ⇔ 2x + 5y + 19 =0.

b) Phương trình \(\Delta\) là \(\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{{ – 4}} \Leftrightarrow 4x + 2y – 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + nó – 1 = 0\). 

c) Phương trình \(\Delta\) là \(\frac{{x + 3}}{{1 – \left( { – 3} \right)}} = \frac{{y – 4}}{{\left( { – 1} \right) – 4}} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y – 4}}{{ – 5}} \Leftrightarrow 5x + 4y – 1 = 0\). 

Câu 1: Cho đường thẳng liền mạch \(\Delta \)có phương trình thông số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 2t\\y =  – 2 + t\end{array} \right.\) 

a) Chỉ đi ra tọa chừng của nhì điểm nằm trong đường thẳng liền mạch \(\Delta \).

b) Điểm này trong số điểm \(C( – 1: – 1).{\rm{ }}D\left( {1:3} \right)\) nằm trong đường thẳng liền mạch \(\Delta \)?

Hướng dẫn giải

a) Chọn \(t = 0;t = 1\) tao phen được được 2 điểm A và B nằm trong đường thẳng liền mạch \(\Delta \) là: \(A\left( {1; – 2} \right),B\left( { – 1; – 1} \right)\)

b) +) Thay tọa chừng điểm C nhập phương trình đường thẳng liền mạch \(\Delta \) tao có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 – 2t\\ – 1 =  – 2 + t\end{array} \right.\). Do hệ phương trình vô nghiệm nên C ko nằm trong đường thẳng liền mạch \(\Delta \)

+) Thay tọa chừng điểm D nhập phương trình đường thẳng liền mạch \(\Delta \) tao có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 – 2t\\3 =  – 2 + t\end{array} \right.\). Do hệ phương trình vô nghiệm nên D ko nằm trong đường thẳng liền mạch \(\Delta \)

Câu 2: Cho đường thẳng liền mạch \(\Delta \) đem phương trình tổng quát tháo là\(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) .

a) Chỉ đi ra toạ chừng của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

b) Chỉ đi ra toạ chừng của nhì điểm nằm trong \(\Delta \).

Hướng dẫn giải

a) Tọa chừng vecto pháp tuyến của \(\Delta \) là:  

Tọa chừng vecto chỉ phương của \(\Delta \) là:

b) Chọn \(x = 0;x = 1\) tao phen được được 2 điểm A và B nằm trong đường thẳng liền mạch \(\Delta \) là: \(A\left( {0;1} \right),B\left( {1;2} \right)\)

============

Thuộc công ty đề: Chương 7: Phương pháp tọa chừng nhập mặt mũi phẳng

Xem thêm: Teen 2k: Đá bay mệt mỏi đầu tuần với 10 website dưới đây